已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：

(1)焦点F₁的坐标为(3，0)；

(2)长半轴长为5．

则可求得此椭圆方程为＝1(※)，问可用其他什么条件代替条件(2)，使所求得的椭圆方程仍为(※)？请写出两种替代条件，并说明理由．

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F₂为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一条直线上，地球半径约为6 371 km．求卫星运行的轨道方程．(精确到1 km)

点P(－3，1)在椭圆＝1(a＞b＞0)的左准线上，过点P且方向为＝(2，－5)的光线，经过直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？

求中心在原点，过点(1，)，一条准线为x－4＝0的椭圆方程．

设P(x₀，y₀)是椭圆＝1(a＞b＞0)上任意一点，F₁为其左焦点．

(1)求|PF₁|的最小值和最大值；

(2)在椭圆＝1上求一点P，使这点与椭圆两焦点的连线互相垂直．

设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过F的弦，试判断以AB为直径的圆与左准线的位置关系．

点M(x，y)与定点(3，0)的距离和它到直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．

在椭圆＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．

已知定点A(－2，)，点F为椭圆＝1的右焦点，点M的椭圆上移动时，求|AM|＋2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标．

对于椭圆＝1(a＞b＞0)，它的左、右焦点分别是F₁(－c，0)和F₂(c，0)，P(x₀，y₀)是椭圆上的任一点，求证：|PF₁|＝a＋ex₀，|PF₂|＝a－ex₀，其中e是椭圆的离心率．