设函数f(x)在点x₀处可导，求f(x)在点x₀处导数的值．

1．；

2．．

求曲线y＝在x＝0处的切线斜率．

已知曲线y＝x＋上一点A(2，)，用斜率定义求：

(1)点A的切线的斜率；

(2)点A处的切线方程．

若一物体运动方程如下：s＝3t²＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度．

如果一个质点从定点A开始运动，时间t的位移函数y＝f(t)＝t³＋3

(1)当t₁＝4且Δt＝0.01时，求Δy和；

(2)当t₁＝4时，求lim的值；

(3)说明的几何意义．

设函数f(x)＝x²－1，求：

(1)当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量Δx；

(2)当自变量x由1变到1.1时，函数的增量Δy；

(3)在区间[1，1.1]上，求f(x)的平均变化率．

求曲线y＝x²＋1在点P(1，2)处的切线的斜率k．

探究：用导数的方法求P点的切线的斜率：在P点附近作另一个点Q，先表示出割线PQ的斜率，让后将Q点无限接近于P点，即当Δx趋向于0时，割线PQ的斜率为过P点的切线的斜率．

已知一物体作自由落体运动，s＝gt²．

(1)计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段内平均速度．

(2)求t＝3秒时的瞬时速度．

探究：大家知道，自由落体的运动公式是s＝gt²(其中g是重力加速度)．当时间增量Δt很小时，从3秒到(3＋Δt)秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大．因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度．

求物体的平均速度就是用这一段时间的路程除以时间，而瞬时速度是当t＝3的时刻速度．

已知函数f(x)对任意的m，n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，并且x＞0时恒有f(x)＞0

(1)求证：f(x)在R上是增函数

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0对x∈R恒成立，求实数k的取值范围

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值

(2)若AC_RB，求实数m取值范围