袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

　　二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒，引起世人对食品的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00 ppm．

　　罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：

(1)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

(2)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ．

　　某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．

　　若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．

　　为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

(1)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ(单位：万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ；

(2)假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次模考成绩记录如下：

(1)求乙同学五次模考成绩的标准差；

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．

(样本数据x₁，x₂，…，x_n的标准差其中为样本平均数)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x²＋2x．

(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间；

(2)写出函数f(x)的解析式和值域．

设关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0，若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(0＜p＜1)：

若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为P_k＝P(X＝k)，k＝0，1，2，3．

求X的分布列；(2)若击中目标人数的均值是2，求P的值．

已知||＝1，||＝2，(－2)·(7＋3)＝－6，且＝m＋4，＝5＋m，

(1)求和的夹角；

(2)当m取何值时，与共线？

(3)当m取何值时，与垂直？

设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常数a＞1．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．