已知{a_n}是等差数列，其中a₁＝25，a₄＝16

(1)数列{a_n}从哪一项开始小于0

(2)求值．

等差数列{a_n}的前n项和记为s_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(Ⅰ)求通项a_n；

(Ⅱ)若s_n＝242，求n．

在等比数列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和S_n＝242，求首项a₁和项数n．

求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线切于点(2，－1)的圆的方程．

已知数列{a_n}满足．

(1)求a₂，a₃；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，

(Ⅰ)若直线l₁过定点A(1，0)，且与圆C相切，求l₁的方程；

(Ⅱ)若圆D的半径为3，圆心在直线l₂：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n－2a_n－7，n∈N^*

(1)证明：{a_n－1}是等比数列；

(2)求数列{S_n}的通项公式．指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和S_n．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．