已知数列{a_n}是首项a₁＝2，公比q＝2的等比数列，设b_n＋1＝2log₂a_n(n∈N^*)，数列{c_n}满足．

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)若c_n≤m²＋m－对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知圆C的圆心在直线y＝2x上，且经过原点及点M(3，1)，求圆C的方程．

已知函数，x∈[1，＋∞)

(1)若f(x)＝0在x∈[1，＋∞)上有解，求a的取值范围；

(2)若f(x)在x∈[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数：f(x)＝x＋

(1)判定f(x)的奇偶性，并证明；

(2)当x＞0时，判断f(x)在(0，2)和(2，＋∞)上的单调性，并证明．

已知函数f(x)＝x³＋mx的图像过点(1，5)．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

设函数．

(1)求它的定义域；(2)判断它的奇偶性；

已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

对甲?乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下

问：甲?乙两人谁的平均成绩高？谁的各门功课发展较平衡？

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝(2a，a²＋1)．

(Ⅰ)当a＝2时，求A∩B；

(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围．

设关于x的一元二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n∈N)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．试用a_n表示a_n+1；求证：数列是等比数列；当时，求数列{a_n}的通项公式．