已知α，β∈R且αβ≠0，数列{x_n}满足x₁＝α＋β，x₂＝α²＋αβ＋β²，x_n+2＝(α＋β)x_n+1－αβ·x_n(n≥1，n∈N)，令b_n＝x_n+1－αx_n．

(1)求证：{b_n}是等比数列；

(2)求数列{x_n}的通项公式；(不能直接使用竞赛书上的结论，要有推导过程)

(3)若，求{x_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝ca_n＋1－c，n∈N⁺，其中a，c为实数，且c≠0

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，b_n＝n(1－a_n)，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁＝a(a∈R)，设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₄恰为等比数列{b_n}的前三项．

(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n；

(2)当n≥2时，比较与的大小．(可使用结论：n≥2时，2ⁿ＞n＋1)

已知圆的方程为x²＋y²＝r²，圆内有定点P(a，b)，圆周上有两个动点A、B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

如图所示，已知圆O：x²＋y²＝4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y＝2上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求△ABC垂心H的轨迹．

求经过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0的交点且半径最小的圆的方程．

已知f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，当x＞0时，f(x)＜0．

(1)证明f(x)为奇函数

(2)证明f(x)为R上的减函数

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x²)＜4

已知函数是定义在(－1，1)上的奇函数，且，

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0．

已知集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²－ax＋3a－5＝0}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

已知集合，，，且，求a，m的值或取值范围．