已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，，

(1)令b_n＝a_n+1－a_n，证明：{b_n}是等比数列；

(2)求{a_n}的通项公式．

设数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)数列的前n项和为S_n，证明S_n＜6．

设数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)数列的前n项和为S_n，证明S_n＜6．

已知数列{a_n}满足a₁＝，且有a_n－1－a_n－4a_n－1a_n＝0，(n≥2，n∈N^*)

(1)求证：数列{}为等差数列；

(2)试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

设递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝3，S₃＝13，数列{b_n}满足b₁＝a₁，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和T_n，若T_n＞2a－1恒成立(n∈N^*)，求实数a的取值范围．

(1)等差数列{a_n}中，已知a₁＝，a₂＋a₅＝4，a_n＝33，试求n的值．

(2)在等比数列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和S_n＝242，求首项a₁和项数n．

已知命题p：，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²－2，g(x)＝－，(a，b∈R)

(Ⅰ)当b＝0时，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a，b)：当a是整数时，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

函数f(x)的定义域D]{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D．有：f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)

(1)求f(1)，f(－1)的值．

(2)判断f(x)的奇偶性并证明

(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

(Ⅰ)已知f(x)＝＋k是奇函数，求常数k的值．

(Ⅱ)已知函数f(x)＝x|x－m|(x∈R)且f(4)＝0．

(1)求实数m的取值．

(2)作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间．