已知函数．

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；(不需列表)

(3)若函数f(x)在区间[a－1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x₁，x₂，……x_n，……，x₂₀₀₈；y₁，y₂，……，y_n，……，y₂₀₀₈．

(1)求数列{x_n}的通项公式x_n；

(2)写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式y_n，并证明你的结论；

(3)求z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋……＋x_ny_n(x∈N*，n≤2008)

已知函数，(x＞1或x＜－1)．

(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性．

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)上是减函数．

等差数列{a_n}中a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n＝a_na_n+1，数列{}的前n项和为T_n．

(1)求a_n

(2)求S_n；

(3)求T_n．

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n＝(单位：万元，n∈N^*)，记第n天的利润率b_n＝，例如b₃＝．

(1)求b₁，b₂的值；

(2)求第n天的利润率b_n

在等比数列{a_n}中，a₁＝－4，公比q＝，求a₅和s₅在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，试证明△ABC为锐角三角形．

已知函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．

(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；

(2)若a＞0，设f(x)在区间[1，2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

(3)设，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知y＝f(x)(x≠0)对任意x₁，x₂恒有

(1)求f(1)的值；

(2)求证：f(x)是偶函数；

(3)若f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解不等式f(log₂x)＞0．

已知函数f(x)＝(x∈R)．

(1)求函数f(x)的值域；

①判断函数f(x)的奇偶性；②用定义判断函数f(x)的单调性；

(2)解不等式f(1－m)＋f(1－m²)＜0．

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝1＋2^x，

(1)求其在R上的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数的单调区间．