已知直线l：2 mx－y－8 m－3＝0和圆C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25．

(Ⅰ)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(Ⅱ)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

求垂直于直线x＋3y－5＝0，且与点P(－1，0)的距离是的直线的方程．

设函数f(x)＝x(e^x－1)－ax²

(1)若a＝，求f(x)的单调区间；

(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60，80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80)的概率．

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率．

(Ⅱ)求ξ的分布列．

(Ⅲ)求ξ的数学期望Eξ．

求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x²＋y²－2x＋10y－24＝0，x²＋y²＋2x＋2y－8＝0交点的圆的方程．

求过点M(5，2)，N(3，2)且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程．

已知函数f(x)＝x－ax³(a＞0)，g(x)＝sinx．

(1)若a＝3，求函数y＝f(x)的极值；

(2)当时g(x)≥f(x)恒成立，求a的取值范围；

(3)若n∈N，n≥2，求证：求证：．

过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l₁：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求通项公式a_n及前n项和S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．