甲、乙两人轮流投一枚均匀硬币，甲先投，谁先得到正面则谁获胜．求：

(1)投币不超过4次即决定胜负的概率；

(2)在第4次时决定胜负的概率；

(3)甲获胜的概率；

(4)乙获胜的概率．

猎人在距离100m处射击一野兔，其命中率为，如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为150m；如果又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200m，此猎人命中概率与距离的平方成反比，求命中野兔的概率．

计划用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，桌、椅各买多少才行？

某厂使用A、B两种零件装配两种产品X、Y，该厂的生产能力是月产X最多2500件，月产Y最多1200件，而组装一件X需要4个A、2个B，组装一件Y需要6个A、8个B．某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个，已知产品X每件利润1000元，Y每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装X、Y产品各多少件？最高利润为多少万元？

平面上有两个向量＝(1，0)，＝(0，1)，今有动点P从P₀(－1，2)开始沿着与向量|＋|相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|＋|；另一动点Q从点Q₀(－2，－1)出发，沿着与向量3＋2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3＋2|．设P、Q在时刻t＝0s时分别在P₀、Q₀处，则当⊥时，用了多长时间？

设x、y∈R，，为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设＝＋，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

设＝(1＋cosα，sinα)，＝(1－cosβ，sinβ)，＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，与的夹角为θ₁，与的夹角为θ₂，且θ₁－θ₂＝，求sin的值．

平面直角坐标系有点P(1，cosx)，Q(cosx，1)，(x∈[－，])．

(1)求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x)；

(2)求θ的最值．

已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为．

(1)求证：(－)⊥；

(2)若|k＋＋|＞1，(k∈R)，求k的取值范围．

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，设X是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)．

(1)求使·取最小值时的．

(2)对(1)中求出的点X，求∠AXB的值．