一个A国旅行家首次来到甲、乙这两个相邻地区中的一地．他知道这两地的居民能听懂A国的语言，但都不会讲．并且，甲地居民有一个与其他地区不同的习惯：对你的询问，他用摇头表示回答“对”；用点头表示“不对”．现在旅行家遇到了一个居民(他可能是甲地人，也可能是乙地人)，如果要了解处在两地中的哪一个，旅行家最少问几个问题可以确保达到目的？

设(1＋x)²(1－3x)⁴＝a₀x⁶＋a₁x⁵＋a₂x⁴＋a₃x³＋a₄x²＋a₅x＋a₆，P＝{a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆}．

(1)求满足QP的集合Q的个数；

(2)求P含有5个元素的子集的个数n，若这n个子集中各子集元素之和分别记为R₁，R₂，R₃，…，R_n，求R₁＋R₂＋R₃＋…＋R_n．

甲厂生产的脱粒机，每台连续使用不少于10年的概率是．乙厂生产的柴油机，每台连续使用不少于10年的概率是．将一台脱粒机与一台柴油机配套使用，求下列事件的概率：

(1)脱粒机与柴油机的连续使用期不少于10年；

(2)只有脱粒机的连续使用期不少于10年；

(3)至少有一台机器的连续使用期不少于10年．

有两张卡片，一张两面都是红的，另一张一面是红的，另一面是蓝的，两张卡片被选择的概率相同()，现选择一张放在桌子上，若该卡片上面一面是红的，那么下面一面也是红的的概率是多少？

要向一部分人征求一道难题的解答，假定被征解的每一个人都是独立地求解，且解出这道题的概率都是0.1，为了使这道题得到解答的概率超过95%，至少要向多少人征解？

有A、B两个口袋，A袋中装有4个白球、2个黑球，B袋中装有3个白球、4个黑球，从A、B两袋中各取2个球交换后，求A袋中装有4个白球的概率．

将n根同样长的木棒都分成长度为1∶2的两根小棒，将这2n根小棒随机分成n对，每对接成一根“新棒”，求下列事件的概率．

(1)全部新棒都是由原来分开的两根小棒接成的；

(2)全部新棒的长度都与原来的相同．

某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开．问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

(2)三次内打开的概率是多少？

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从一副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率．

沿着正四面体O－ABC的三条棱、、的方向有大小等于1、2和3的三个力，，，试求此三个力的合力的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．