已知常数a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c＋λi为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试否存在两个定点E、F，使得|PE|＋|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

某家具公司生产甲乙两种型号的组合柜，每种世的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何合理安排这种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润．

某工厂用两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克，若采用乙种原料每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克，今预算为每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

社会力量办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表(以班级为单位)：

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准应适当控制，预计除书本费、办公费以外每人每年可收取600元，高中生每人每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制．初高中的教育周期均为3年，请你合理安排招生计算，使年利润最大？

设实数x，y满足不等式组

(1)求点(x，y)所在的平面区域；

(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x，y)＝y＝－ax的最大值和最小值．

某富裕了的农民建一栋新房，门窗需要两种不同尺寸的玻璃，其中大号玻璃40块，小号玻璃100块．已知商店出售甲、乙两种型的玻璃，每种不同型号的玻璃可同时割得大、小号尺寸的玻璃数如下表：

已知甲型玻璃每张40元，乙型玻璃每张16元，问这位农民每种玻璃各买多少张可使购买玻璃所用的资金最少？并求出这资金数．

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮产各多少杯获利最大？

某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里／时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市．设汽车、摩托艇所要时间分别是x、y小时，如果已知所要经费p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表．

每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位，今需要A，B，C三种规格的成品各12，15，27块，问各截两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使用钢板面积最小．

某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？