某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是．问：

(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？

(2)三次发光后，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？

设人的某一特征(如眼睛大小)是由他一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子有显性决定特征的概率是多少？

(2)2个孩子中至少有一个显性决定的特征的概率是多少？

在下图所示的线路中，各元件能否正确工作是相互独立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85，求线路畅通的概率．

某产品检验员检查每一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率是0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2．如果要鉴定4件产品，且4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率．

如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作，已知元素A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90．分别求出系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n＋15(克)．这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．

(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．

400m比赛有七条跑道，其中三条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余四条是普通跑道，7名运动员抽签决定跑道，小李第一个抽，小张第二抽．问小李比小张是否更有利？

有A、B两个口袋，A袋中装有4个白球，2个黑球，B袋中装有3个白球，4个黑球．从A、B两袋中各取2个球交换后，求A袋中有4个白球的概率．

某产品有15只正品，5只次品，每次取1只测试，取后不放回，直到5只次品全部测出为止，求经过10次测试，5只次品全部被发现的概率．

(1)今天是期期一，问10⁹⁰天后是星期几？

(2)证明：2ⁿ⁺²·3ⁿ＋5^n－4能被25整除．