已知＝3，求的值

若a、b为不平行的非零向量，k、l、m、n为非零实数，求证：ka+lb与ma+nb

平行的充要条件是kn=ml.?

在自然数集N上定义函数y=f(n)满足(n∈N)且f(1)=2，是否存在实数a、b，使，对任意自然数n恒成立，并证明你的结论。

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9，是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

用数学归纳法证明（n∈N）。

在1与2之间插入n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b₁，b₂，b₃，…，b_n，使这n+2个数成等差数列，记A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n。

    (1)求数列{A_n}和{B_n}的通项；

    (2)当n≥7时，比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论。

已知数列S_n为其前n项和，计算得.观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明，对一切自然数n，xⁿ－na^n－1x+(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(a≠0)。

用数学归纳法证明

    1·3·5…(2n－1)·2ⁿ=(2n)(2n－1)(2n－2)…(n+1)(n∈N)

求下列极限

（1）；

（2）

（3）