（1）已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin²β，求证：2cos2α=cos2β．

（2）已知：，求证：．

已知抛物线（1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，－2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数解析式为?

函数图象按向量平移后图象的解析式为，求

对一切n∈N，(a+b)ⁿ－(aⁿ+bⁿ)≥2²ⁿ－2ⁿ⁺¹．

已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”．

（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论．

（2）写出其逆否命题，并证明你的结论．

已知z＝1＋sinx＋(1－cosx)i，求|z|的最大值、最小值及z所对应的点的轨迹．

已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20%．（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮?

已知函数y＝(,求它的单调区间．

当a＞0且a≠1时解关于x的不等式．

比较的大小．