已知四点A(-1，-1)，B(0，2)，C(1，3)，D(2，0)，求AC与BD交点M的坐标

如图，在平面上有三点O、A、B，设P为线段AB的垂直平分线上任一点，向

量，，。

求证：。

如图所示，设是平行四边形ABCD的对角线，从C点作AB、AD

的垂线CE、CF，垂足分别是E、F，试用向量法证明：AB×AE+AD×AF=AC²。

如图，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三条高。求证：AD、BE、CF相交于—点。

已知在等腰DABC中，两腰上的中线向量和，满足，求和夹角的余弦。

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是，的中点，且，设，，以e₁、e₂为基底表示向量、、。

设e₁、e₂是两个不共线的向量，已知，，，若A、B、D三点共线，求k的值。

在风速为km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和方向。

证明：如果四面体相对棱间的距离为d₁、d₂、d₃，则四面体体积³d₁d₂d₃．

从一点出发作四条射线，使它们两两所成的角相等，求这个角的余弦值．