已知a>0，n为正整数．

（1）设y=(x-a)ⁿ，证明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）设f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，对任意n³a，证明f¢_n+1(n+1)>(n+1)f¢_n(n)

已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表达式，并用数学归纳法证明；

（3）求的值。

求下列各极限：

（1）；（2）。

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且（nÎN*）。若b_n=(-1)ⁿS_n。

（1）求数列{b_n}的前n项之和T_n的表达式；

（2）若存在，试求此极限。

设两直线l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，过点M(0，1)作与x轴平行的直线与l₁交于A₁，过A₁作与y轴平行的直线交l₂于B₁，过B₁与x轴平行的直线交l₁于点A₂，过A₂作y轴平行的直线交l₂于B₂，以下同样的方法确定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，设点A_n的横坐标为a_n。

（1）求存在的条件；

（2）当存在时，求这个极限。

已知数列{a_n}前n项和S_n=1+ka_n。（常数k¹0，且k¹1）

（1）求通项a_n的表达式；（用n与k表示）

（2），求实数k的取值范围。

将杨辉三角中的每个数都换成分数，得到一个只有单位分数组成的三角形，称为莱布尼茨三角形，能发现几条规律？并证明你的结论。

设函数f(x)对所有的的理数m，n，都有，证明：对所有正整数k，有。

已知：，求证：

（1）若m，nÎN*，n>m，则；

（2）。(n³2)

用数学归纳法证明：

1×3×5……(2n-1)×2ⁿ=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)