奥林匹克运动体现了人类挑战自我的精神，以下数据给出了到2001年为止的现代奥林匹克运动会男子最好赛跑纪录：

（1）用以上数据作出时间关于距离的散点图；

（2）计算这两组变量的相关系数，在显著水平0.05的条件下对变量与进行相关性检验；

（3）如果时间(t)与距离(s)具有显著线性，求时间t关于距离s的一元线性回归方程。

某种产品的表面需要腐蚀刻线，腐蚀深度y(mm)与腐蚀时间t(s)有关，测得结果如下：

（1）在显著水平a=0.01下，检验腐蚀深度y与腐蚀时间t之间是否具有显著的线性相关关系？

（2）若检验腐蚀深度y与腐蚀时间t之间具有线性相关关系，求出腐蚀深度y与腐蚀时间t 的线性回归方程。

用切削机床进行金属制品加工时，为了适当地调整机床，应该测定刀具的磨损速度，每隔一定时间（例如：1h）测量刀具的厚度，测得结果如下：

试根据上述资料：

（1）    画出散点图；

（2）    变量x和y之间是否具有线性关系？

（3）    如果x和y具有线性关系，求出线性回归方程。

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：

（1）画出散点图；（2）计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；

（3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩。

下表列出了18个5～8岁儿童的质量（这是容易测得的）和体积（这是难以测得的）的关系数据：

利用上述资料：（1）画出散点图；（2）计算这两组变量的相关系数；

（3）在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

（5）测算儿童质量为14kg时的体积。

某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：

利用上述资料：（1）画出散点图；（2）计算这两组变量的相关系数；

（3）在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

（5）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费（占总费用的百分比）及盈利额（占销售总额的百分比）列表如下：

试根据上述资料：

画出散点图；

（2）计算出这两组变量的相关系数；

（3）在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

（5）已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。

有10名学生高一(x)和高二(y)的数学成绩如下：

（1）y与x是否具有相关关系？

（2）如果y与x具有相关关系，求回归直线方程。

商品零售商要了解每周的广告费及消费额（单位：万元）之间的关系，记录如下：

利用上述资料：

（1）画出散点图；

（2）求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；

（3）求出两个变量的相关系数。

在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：

（1）画出电阻y关于含碳量x的散点图；

（2）求出y与x的相关系数；

（3）求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。