已知函数f(x)=，

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求证函数f(x)在(－∞,+∞)上是增函数.

如图所示，设是平行四边形ABCD的对角线，从C点作AB、AD

的垂线CE、CF，垂足分别是E、F，试用向量法证明：AB×AE+AD×AF=AC²。

已知x，yÎR，复数z₁=2x-(x-y)i，z₂=2y+(4x+1)i，当时，

（1）　　   求；

（2）　　   求(z₁-z₂)⁵的值。

已知抛物线C₁：y=x²+2x和C₂：y=-x²+a，如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。

（1）a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

（2）若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。

已知曲线y=x³-6x²+11x-6，在它对应于xÎ[0，2]的弧上求一点P，使得曲线在P处的切线在y轴上截距最小，并求出这个最小值。

宽为a m的走廊与另一个走廊垂直相连，（如图）如果有一长为8a m的细杆能水平地通过拐角，问另一个走廊的宽至少是多少？

已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-¥，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为a，2，b。

（1）求c的值；

（2）求证f(1)³2；

（3）求|a-b|的取值范围。

某年级2000名学生，在一次数学考试中成绩近似正态分布，已知平均成绩为80分，标准差为10分。

试求：（1）80分至90分之间的学生所占的比例；

（2）60分至80分之间的学生所占的比例。

某高中学生的数学成绩为84分，整个班级的平均分为76分，标准差为10分，他的物理成绩为90分，班级的平均分数为82分，标准差为16分，试求他的哪一门成绩较好？

A掷2个骰子，B掷3个骰子，掷得的点数规定为所掷得的点数中最大的，现规定A³B时，A获胜；A<B时，B获胜。试判断A、B谁易于获胜。