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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设两直线l1∶y=kx（k¹0）和l2∶x+y=2，过点M(0，1)作与x轴平行的直线与l1交于A1，过A1作与y轴平行的直线交l2于B1，过B1与x轴平行的直线交l1于点A2，过A2作y轴平行的直线交l2于B2，以下同样的方法确定A3，B3，A4，B4，…，An，Bn，…，设点An的横坐标为an。

    （1）求存在的条件；

    （2）当存在时，求这个极限。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知数列{an}前n项和Sn=1+kan。（常数k¹0，且k¹1）

    （1）求通项an的表达式；（用n与k表示）

    （2），求实数k的取值范围。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    将杨辉三角中的每个数都换成分数，得到一个只有单位分数组成的三角形，称为莱布尼茨三角形，能发现几条规律？并证明你的结论。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设，由，f(3)>1，，f(15)>2，…

    （1）你能得到怎样的结论？并证明；

    （2）是否存在一个正数T，使对任意的自然数n，恒有f(n)<T成立？并证明你的结论。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    数列{an}的前n项和Sn=npan(nÎN*)，且a1¹a2。（1）求常数p的值；（2）证明{an}为等差数列。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数f(n)>0(nÎN*)，且对一切自然数n，都有f2(n)£f(n)-f(n+1)，求证：。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设函数f(x)对所有的的理数m，n，都有，证明：对所有正整数k，有。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知：，求证：

    （1）若m，nÎN*，n>m，则；

    （2）。(n³2)

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    用数学归纳法证明：

    1×3×5……(2n-1)×2n=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知z＝1＋sinx＋(1－cosx)i，求|z|的最大值、最小值及z所对应的点的轨迹．

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