科目： 来源：数学教研室 题型：044

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已知方程x²＋（4＋i）x＋4＋ai=0（a∈R）有实数根b，且z=a+bi，求复数（1－ci）（c＞0）的辐角主值的取值范围.

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设复数z=3cosθ＋i·2sinθ.求函数y=θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值.

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已知复数z₀=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.

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如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁，N₂.当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0．80、0．90、0．90.分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

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已知数列{a_n}的首次为1，公差为d的等差数列，其前n项的和为A_n；数列{b_n}是首项为1，公比为q (|q|<1)的等比数列，其前n项的和为B_n；设S_n=B₁+B₂+B₃+…+B_n，若，求d和q的值．