某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．

某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码为从1到1564．检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检．试用系统抽样进行具体实施．

从含有100个个体的总体中抽取10个入样．请用系统抽样法给出抽样过程．

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

如图，在直三棱柱ABC－中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=

90°，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影△ABD的重心G，求与其在平面ABD上的投影所成的角的一个三角函数值．

已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比是，点N到直线PM的距离为l，求直线PN的方程．

如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究的最小值；

(3)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值．

由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗？

两条平行直线分别过点P(―2，―2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并保持平行．

(1)求d的变化范围．

(2)用d表示这两条直线的斜率．

(3)当d取最大值时，求这两条直线的方程．

已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图像交于C、D两点．

(1)证明点C、D和原点O在同一直线上；

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．