已知a∈R，f(x)＝(x²－a)e^x

(1)求f(x)的单调区间

(2)已知x₁，x₂是f(x)的两个不同的极值点，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求实数b的取值范围

已知x＝1是函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m与n的关系表达式．

(2)求f(x)的单调区间

(3)当x∈[－1，1]时函数y＝f(x)的图象上一任意点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围

下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

(Ⅰ)将上表中的数据制成散点图，并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系？

(Ⅱ)如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程＝bx＋a的系数b＝－1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．(a的值精确到0.1)

(Ⅲ)如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

已知三次函数f(x)＝x³＋ax²－6x＋b，a、b为实数，f(0)＝1，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为－6．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在(－2，2)上的最大值

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量，，且．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，

(1)若函数f(x)在x＝1处有极值－，试确定b、c的值；

(2)在(1)的条件下，曲线y＝f(x)＋m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；

(3)记g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

(参考公式：x³－3bx²＋4b³＝(x＋b)(x－2b)²)

为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：

(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；

(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？

已知函数f(x)＝ax³＋3bx²－(a＋3b)x＋1(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行于向量

(1)求a，b的值，并求f(x)的单调区间；

(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x―3y―6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的方程；

(3)若动圆P过点N(－2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？