已知函数f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)求函数f(x)的图象在点x＝处的切线方程．

已知曲线C：y＝与直线l：y＝2x＋k，当k为何值时，l与C：

①有一个公共点；

②有两个公共点；

③没有公共点．

已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x²＋1．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

(3)证明：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)．

(1)对于定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足x(x)＋2f(x)＜0，求证：函数y＝x²f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)请你认真研读(1)中命题并联系以下命题：若f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，满足x(x)＋f(x)＜0，则y＝xf(x)是(0，＋∞)上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：

设f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，n∈N₊，若________×(x)＋n×f(x)＜0，则________是(0，＋∞)上的减函数．

注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．

(3)证明(2)中建立的普遍化命题．

已知函数f(x)＝，x∈[0，2]．

(1)求f(x)的值域；

(2)设a≠0，函数g(x)＝ax³－a²x，x∈[0，2]．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使f(x₁)－g(x₂)＝0．求实数a的取值范围．

已知f(x)＝e^x－ax－1．

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；

(3)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞1恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝1n(1＋x)－x＋ax²，x∈[0，＋∞)，a∈R

(1)当a＝时，求证：在[0，＋∞)上f(x)≥0，

(2)若不等式f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝a1nx－ax－3(a∈R)．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝2时，设函数h(x)＝(p－2)x－－3，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，求实数p的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d在x＝0处取得极值，且过原点，曲线y＝f(x)在P(－1，2)处的切线l的斜率是－3

(1)求f(x)的解析式；

(2)若y＝f(x)在区间[2m－1，m＋1]上是增函数，数m的取值范围；

(3)若对任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤m恒成立，求m的最小值．