已知函数，g(x)＝ax，h(x)＝f(x)－g(x)＋3x，其中a∈R且a＞1．

(Ⅰ)求函数f(x)的导函数的最小值；

(Ⅱ)当a＝3时，求函数h(x)的单调区间及极值；

(Ⅲ)若对任意的，函数h(x)满足，求实数a的取值范围．

某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与(a－2x)·x²成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中t为常数且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表达式及定义域；

(Ⅱ)求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数满足，，其中常数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

已知函数，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

已知F₁(－c，0)，F₂(c，0)是椭圆的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为的动直线l交椭圆于A，B两点．当时，，且|AB|＝3．

(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；

(2)求△ABF₂面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l的方程．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．