已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若x＞－1，证明：．

已知二次函数f(x)满足：①在x＝1时有极值；②图象过点(0，－3)，且在该点处的切线与直线2x＋y＝0平行．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝f(x²)的单调递增区间．

已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，则称x₀是函数f(x)的一个不动点，求函数f(x)的不动点

已知函数y＝ax³＋bx²，当x＝1时，有极大值3；

(1)求a，b的值；

(2)求函数y的极小值

平面内有向量＝(1，7)，＝(5，1)，＝(2，1)，点M为直线OP上的一个动点．

(1)当·取得最小值时，求点M的坐标；

(2)在点M满足(1)的条件下，求∠AMB的余弦值．

设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲线y＝g(x)在(1，g(1))点处的切线方程；

(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知F₁，F₂分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点N(－，0)满足＝2，且||＝2．设A，B是上半椭圆上且满足的两点．

(1)求此椭圆的方程；

(2)若λ＝，求直线AB的斜率．

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1．

(Ⅰ)设a＝2，求f(x)的单调期间；

(Ⅱ)设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．

已知向量＝(1，2)，＝(cosα，sinα)，设＝＋t(t为实数)．

(1)若α＝，求当||取最小值时实数t的值；

(2)若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f(t)＝(t，－3)·(t²，t)的单调性．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

(3)求圆心的轨迹方程．