已知直线和圆，设与直线l₀和圆C都相切且半径最小的圆为圆M，直线l与圆M相交于A，B两点，且圆M上存在点P，使得，其中．

(Ⅰ)求圆M的标准方程；

(Ⅱ)求直线l的方程及相应的点P坐标．

为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

已知两圆C₁：x²＋y²－6y＝0，C₂：x²＋y²－4x－2y＋12＝0．

(1)求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线；

(2)求切点间的两段劣弧与x轴所围成的图形的面积．(扇形面积公式：)

已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．

设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有，且f(2)＝4．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)证明：f(x)在R上为单调递增函数；

(3)若有不等式成立，求x的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1和函数g(x)＝，

(1)若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；

(2)若方程g(x)＝x有两个不等的实根x₁，x₂(x₁＜x₂)，则

①函数f(x)在(－1，1)上是单调函数吗？说明理由．

②若方程f(x)＝0的两实根为x₃，x₄(x₃＜x₄)，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．

已知奇函数f(x)＝

(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；

(2)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

函数f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．

已知经过点A(0，1)和点B(4，a)，且与x轴相切的圆只有一个，求此时a的值及相应的圆的方程．

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x

(1)当a＝2时，求f(x)的零点；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的[1，a]上的最小值和最大值；

(3)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．