一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片，

(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

(Ⅱ)设函数f(x)＝lg∈M，求a的取值范围；

(Ⅲ)设函数y＝2^x图象与函数y＝－x的图象有交点，若函数f(x)＝2^x＋x²．

证明：函数f(x)∈M

已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}

(Ⅰ)求：A∪B；(C_RA)∩B；

(Ⅱ)若A∩C≠求a的取值范围．

已知非零数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

(Ⅱ)设c_n＝a_n·b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式nT_n＞a·2ⁿ＋6n对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和S_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．

(Ⅰ)角B的大小；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积S_△＝2，求b、c的长及△ABC外接圆半径．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且(a－1)S_n＝a(a_n－1)(a＞0，n∈N^*)．

(Ⅰ)求证数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)已知集合A＝{x|x²＝a≤(a＋1)x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N^*都有S_n＝A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝n＋n²(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝n·2^an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的通项公式an＝2n－6(n∈N^*)．

(Ⅰ)求a₂，a₅；

(Ⅱ)若a₂，a₅分别是等比数列{b_n}的第1项和第2项，求数列{b_n}的通项公式．

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；

(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．