已知两圆x²＋y²－2x－6y＋1＝0和x²＋y²－10x－12y＋m＝0．

(1)m取何值时，两圆外切；

(2)m取何值时，两圆内切；

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(，)．

(1)求抛物线的方程；

(2)求双曲线的方程．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为54元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

(3)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为s_n，s_n＞0对一切正自然数n恒成立，

(1)求q的取值范围

(2)设b_n＝a_n+2－a_n+1，记数列{b_n}的前n项和为T_n，比较S_n与T_n的大小

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝λⁿ⁺¹＋(2－λ)·2ⁿ(n∈N⁺，λ＞0)

(1)计算a₂，a₃，a₄并猜测数列{a_n}的通项公式a_n(不需证明)

(2)证明数列为等差数列(不得利用上述猜想结果)

(3)求数列{a_n}的前n项和s_n(可用猜想结果)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N^*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x％．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

已知圆O₁方程为(x－3)²＋y²＝1，圆O₂方程为(x＋3)²＋y²＝81，动圆P与圆O₁外切，与圆O₂内切，求动圆P圆心P的轨迹方程

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

如果y与x之间具有线性相关关系．

(1)求这些数据的线性回归方程；

(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

(参考数据：＝1 390，＝145)

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝．

(1)求证：AC⊥BF；

(2)求二面角F－BD－A的余弦值；

(3)求点A到平面FBD的距离．

已知命题p：不等式x²＋ax＋1≤0有非空解集，命题q：函数f(x)＝(a－1)x＋2是增函数．

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．