设，定义一种向量的运算：，点P(x，y)在函数g(x)＝sinx的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动，且满足(其中O为坐标原点)

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数值域为[2，5]，求a，b的值．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜2)，那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)·e^x，(e＝2.71828…)其定义域为[－2，t](t＞－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n．

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

(2)试判断m，n的大小并说明理由．

已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

(Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜

知集合A＝{x|x²－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1|≤x≤2m－1}，且B≠

(1)若“命题p：x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．

(2)“命题q：x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

设A＝{x|x²－(a＋2)x＋a²＋1＝0}，B＝{x|x²－3x＋2＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若A∩B，且A∩C＝，求a的值；

(3)是否存在实数a使A∩B＝A∩C≠，若存在，求a的值．若不存在，请说明理由．

已知直线l：kx＋1与圆C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0相交于M，N两点，

(1)求k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．

在圆C：x²＋y²＝4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．

(1)当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；

(2)直线l：y＝x＋1与(1)中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．

已知函数f(x)＝x²＋ax的最小值不小于－1，且f(－)≤－．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)函数f(x)在[m，m＋1]的最小值为实数m的函数g(m)，求函数g(m)的解析式．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B．

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．