已知圆x²＋y²＝8内有一点P₀(－2，1)，AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．

(1)当α＝135°时，求直线AB的方程；

(2)若弦AB被点P₀平分，求直线AB的方程．

已知集合P＝{x|4≤x≤7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，求P∪Q和_R(P∩Q)．

已知y＝f(x)(x∈D，D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：①函数f(x)在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y＝f(x)，x∈D为闭函数；

(1)判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(2)求证：函数y＝－x³()为闭函数；

(3)若是闭函数，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝4^x－2^x+1＋3，的定义域为M

(1)求g(x)的定义域；

(2)当x∈M时，求函数f(x)的值域．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为．

(1)若圆(x－2)²＋(y－1)²＝与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；

(2)设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求的值．

(3)在(1)的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值．

已知圆C过点P(1，1)，且与圆(x＋3)²＋(y＋3)²＝r²(r＞0)关于直线x＋y＋3＝0对称．

(1)求圆C的方程；

(2)过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

已知圆C：(x－4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D交y轴于A、B两点(A在B的上方)，点P为(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y轴上运动，当D在何位置时，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知点P(3，2)及圆C：x²＋y²－2x＋2y－2＝0．

(1)过P向圆C作切线，切点为A，B(A在B的左边)，求切线的方程；

(2)求切线长|PA|，并求∠APB的正切；

(3)求直线AB的方程；

(4)求四边形ACBP的面积．

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如下图．

(1)求a_n；

(2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

(3)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

已知函数f(x)＝ax²＋x－a，a∈R．

(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；

(2)解不等式f(x)＞1(a∈R)．