过原点O作圆x²＋y²－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中点M的轨迹方程；

(2)如点M(x，y)是(1)中的轨迹上的动点；

①求T＝x²＋y²＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆，交点的圆的方程．

已知圆与y轴相切，圆心在直线l₁：x－3y＝0上，且在直线l₂：x－y＝0上截得的弦长为，求该圆的方程．

已知双曲线x²－＝1，过P(1，1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB中点？若能，求出l的方程；若不能，请说明理由．

在圆C：x²＋y²＝4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．

(1)当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；

(2)直线l：y＝x＋1与(1)中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．

已知函数

1)讨论并证明函数f(x)在区间(0，＋∞)的单调性；

2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数

1)求f(x)的定义域与值域；

2)判断f(x)的奇偶性；

3)讨论f(x)的单调性．

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2，0)，AE边所在直线的方程为：x―3y―6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．

(1)求矩形AEFD外接圆P的方程．

(2)△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是(1，1)，求直线BC的方程．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

(Ⅰ)证明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

已知直线l₁：2x－y＋2＝0与l₂：x＋2y－4＝0，点P(1，m)．

(Ⅰ)若点P到直线l₁，l₂的距离相等，求实数m的值；

(Ⅱ)当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l₁，l₂相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．