已知正项数列{a_n}，{b_n}满足：对任意正整数n，都有a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，且a₁＝10，a₂＝15．

(Ⅰ)求证：数列{}是等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设S_n＝＋＋…＋，如果对任意正整数n，不等式2aS_n＜2－恒成立，求实数a的取值范围．

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个．已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且S₅＝55，a₂＋a₅＝20．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝(17－a_n)·2^n－1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n＝(m＋1)－ma_n(m为常数，且m＞0)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比q＝f(n)，数列{b_n}满足b₁＝2a₁，b_n＝f(b_n－1)(n≥2，n∈N^*)，求数列{b_n}的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求数列的前n项和T_n．

已知等比数列{a_n}中，a₂＝3，a₆＝243，(1)求a₄的值，(2)求数列{a_n}的通项公式．

在等差数列{a_n}中，已知a₁＝20，前n项和为S_n，且S₁₀＝S₁₅，

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1且a₁，a₃，a₉成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；

(Ⅱ)求数列的前n项和S_n．

已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y＝kx＋1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为－1，求△OAB的面积．