已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．

(1)当函数f(x)的图像过点(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(2)若当mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(M)＋F(n)能否大于0？

已知点向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(mcosx，－sinx)，定义f(x)＝a·b＋，且x＝是函数y＝f(x)的零点．

(1)求函数y＝f(x)在R上的单调递减区间；

(2)若函数y＝f(x＋)(0＜＜)为奇函数，求的值；

(3)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝－1，求角C的大小．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cos，－sinβ)，|a＋b|＝．

(1)求向量的夹角；

(2)若求cos2α．

已知a∈R，函数f(x)＝x|x－a|，

(Ⅰ)当a＝2时，作出图形并写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＝－2时，求函数y＝f(x)在区间(－－1，2]的值域；

(Ⅲ)设a≠0，函数f(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．

已知函数，

(Ⅰ)若f(x)为奇函数，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)在(－1，5]内有意义，求a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)在(m，n)上的值域为(－1，＋∞)，求(m，n)．

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．

(1)若动圆C过点(－5，0)，求圆C的方程；

(2)是否存在正实数r，使得动圆C中与圆O：x²＋y²＝r²相外切的圆有且只有一个？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由．

已知圆M的方程为x²＋(y－2)²＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

(1)若∠AB＝60°，求线段AB的长；

(2)当∠APB最大时，求点P的坐标；

(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

已知函数，且，f(0)＝0

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并证明；

(3)求证：方程f(x)－lnx＝0至少有一根在区间(1，3)．

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n＝(单位：万元，n∈N^*)，记第n天的利润率b_n＝，例如b₃＝．

(1)求b₁，b₂的值；

(2)求第n天的利润率b_n．

(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．