某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取16小块地，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm²)的茎叶图如下(茎表示百位和十位，叶表示个位)：

乙图中有个数据模糊，现用X(0≤X≤9)表示，根据茎叶图，回答下列问题：

(1)当乙的平均数为412时，求X的值；

(2)在(1)的条件下，分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x₁，x₂，…，x_n的的样本方差s²＝[x1－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为样本平均数．

已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数

(1)当a＝1时，求函数f(x)的定义域；

(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围

设函数y＝f(x)是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：(1)对任意正数x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；(2)当x＞1时，f(x)＜0；(3)f(3)＝－1

(Ⅰ)求f(1)和f()的值；

(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围．

(Ⅲ)如果存在正数k使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数

(1)设g(x)＝x＋，判断并证明g(x)在内的单调性；

(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2＋∞)内的最小值；

(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．

已知A，B分别为曲线C：(y≥0，a＞0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．

(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

(Ⅱ)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

已知直线l：3x＋4y－2＝0

(Ⅰ)求经过直线l与直线x＋3y－4＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0的方程；

(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．

已知圆C以为圆心且经过原点O．

(Ⅰ)若t＝2，写出圆C的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，已知点B的坐标为(0，2)，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

已知直线l：3x＋4y－2＝0

(Ⅰ)求经过直线l与直线x＋3y－4＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0的方程；

(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程．

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合：

①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在f(x)的定义域内存在区间，使得f(x)在[a，b]上的值域是

(1)判断函数f(x)＝是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；

(2)若函数f(x)＝＋t∈M，求实数t的取值范围．

设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且x＞1时，f(x)＞0．

(1)求的值；

(2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出你的证明；

(3)解不等式f(x²)＞f(8x－6)－1．