某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[12，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

(Ⅱ)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]．

求事件“|m－n|＞1”的概率．

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

(Ⅰ)求中三等奖的概率；

(Ⅱ)求中奖的概率．

已知{a_n}为递增等比数列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝4^x－2.2^x+1－6，其中x∈[0，3]．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)若实数a满足：f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．

设P为椭圆＋＝1上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点．

(1)若∠F₁PF₂＝60°，求·；

(2)椭圆上是否存在点P，使·＝0若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10 km的区域．

(1)求考察区域边界曲线的方程：

(2)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

P为椭圆＋＝1上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点，如图所示．

(1)若PF₁的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF₁|

(2)若F₁PF₂＝60°，求|PF₁|·|PF₂|之值；

(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取16小块地，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm²)的茎叶图如下(茎表示百位和十位，叶表示个位)：

乙图中有个数据模糊，现用X(0≤X≤9)表示，根据茎叶图，回答下列问题：

(1)当乙的平均数为412时，求X的值；

(2)在(1)的条件下，分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x₁，x₂，…，x_n的的样本方差 s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为样本平均数．

如图，在平面直角坐标系中，方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．

(1)求证：F＜0；

(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且·＝0，求D²＋E²－4F的值；

(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

(3)试根据(II)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

(相关公式：)