已知曲线C：x²－y²＝1及直线L：y＝kx－1．

(1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

(2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积是，求实数k的值．

已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1，)，且点F(－1，0)为其左焦点．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(1，0)，且过点A(t，2)．

(1)求t的值；

(2)若直线y＝kx－1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a²，第二次出现的点数为b²(其中a＞0，b＞0)．

(Ⅰ)若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为＋＝1”，求事件A的概率；

(Ⅱ)若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为－＝1”，求事件B的概率．

为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4，第一小组的频数是5．

(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(Ⅱ)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(Ⅲ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

设F₁、F₂分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2．

(1)求椭圆C的焦距；

(2)如果，求椭圆C的方程．

已知直线l过点A(6，1)与圆C：x²＋y²－8x＋6y＋21＝0相切，

(1)求该圆的圆心坐标及半径长

(2)求直线l的方程

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂(ax²－3x＋6)＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；

(2)求数列{}的前n项和T_n．

初中同班的两位同学李四和张三现在分别就读于M、N两所中学的高二年级，在一个星期天，他们参加周末数学提高训练，老师共准备了六套数学选择题(每套试卷共12个小题)测试卷，他们做完六套试卷后，老师统计出他们两人每一套题出错的小题数量分别如下表所示：

(1)请计算两人错题数量的平均数和方差；

(2)从试卷得分估计，谁的平均水平高些？谁的发挥比较稳定？你对他们二人有什么好的建议吗？

每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)．

(1)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

(2)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率．