已知函数f(x)＝2^x＋2^ax+b，且f(1)＝，f(2)＝．

(1)求a、b；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)试判断函数在(－∞，0]上的单调性，并证明．

某中学的高二(1)班男同学有36名，女同学有24名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)试验结束后，第一次做试验的甲同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，第二次做试验的乙同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

已知{a_n}为递增等比数列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F₁(－3，0)，右准线方程为．

(1)求椭圆的标准方程和离心率e；

(2)设P为椭圆上第一象限的点，F₂为右焦点，若△PF₁F₂为直角三角形，求△PF₁F₂的面积．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，－)．

(1)求双曲线方程；

(2)设A点坐标为(0，2)，求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

已知圆C：x²＋y²－4x－5＝0．

(1)过点(5，1)作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C的弦AB的中点P(3，1)，求AB所在直线方程．

某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min)．

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)(文)令b_n＝a₁·3ⁿ，求{b_n}的前n项和．

(2)(理)令b_n＝a_n·3ⁿ，求{b_n}的前n项和．

已知曲线C：4x²－y|y|＝1

(Ⅰ)若直线l：y＝2x＋m与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋1与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＜(其中O为坐标原点)，求实数k的取值范围．

为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；……；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．

(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；

(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．