已知圆C₁的方程为x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求当圆的面积最大时圆C₁的标准方程；

(3)求(2)中求得的圆C₁关于直线l：x－y＋1＝0对称的圆C₂的方程．

已知直线l：y＝kx＋1与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于A，B两点．

(Ⅰ)求弦AB的中点M的轨迹方程；

(Ⅱ)若O为坐标原点，S(k)表示△OAB的面积，f(k)＝[S(k)]²＋，求f(k)的最大值．

在等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁＝1，S_n＝na_n－n(n－1)．n＝1，2，3，…

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，数列{b_n}前项和为T_n，证明：≤T_n＜；

(3)是否存在自然数n，使S₁＋＋＋…＋＝63？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

将一颗质地均匀的正三棱锥骰子(4个面的点数分别为1，2，3，4)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．

(1)求事件“|x－y|＝1”的概率．

(2)求点(x，y)落在的区域内的概率．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

数列{a_n}的通项a_n＝(－1)ⁿ⁺¹·n²，观察以下规律：

a₁＋a₂＋a₃＝1－4＋9＝6＝＋(1＋2＋3)

……

试写出求数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并用数学归纳法证明．

已知曲线，求曲线过点P(2，4)的切线方程；