已知数列{a_n}的通项公式a_n＝，f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值．

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请根据上表提供的数据，求Y关于X的线性回归方程

(2)据此估计2005年该城市人口总数．

(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，0²＋1²＋2²＋3²＋4²＝30)

甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

已知在全部105人中随机抽取1人，被抽到的人成绩为优秀的概率为2/7．

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按97.5％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

当n∈N^*时，，

(1)求S₁，S₂，T₁，T₂

(2)猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

计算题

(1)求y＝2xsin(2x＋5)的导数．

(2)计算的值．

(3)已知|z|²＋(z＋)i＝，其中是z的共轭复数，求复数z．

求由y²＝4x与直线y＝2x－4所围成图形的面积．

已知{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和．

(Ⅰ)当S₁，S₂，S₃成等差数列时，求q的值；

(Ⅱ)当S_m，S_n，S_i成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k，a_n+k，a_i+k也成等差数列．

围建一个面积为360 m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为y(单位：元)．

(Ⅰ)将y表示为x的函数：

(Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁a₆＝21，S₆＝66．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设b_n＝·，求数列{b_n}前n项T_n．

若某一等差数列{a_n}的首项为的常数项，其中m是77⁷⁷－15除以19的余数．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．