已知数列{a_n}中，a₄＝28，且满足

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通项公式并证明

设数列{a_n}前n项和为S_n，满足．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)若不等式对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

已知集合，，求A∩B．

已知函数f(x)＝(x＞0)，数列{a_n}满足a₁＝f(x)，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)猜想数列{a_n}的通项，并用数学归纳法证明．

在数列{a_n}中，记b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)

(Ⅰ)求b₁、b₂、b₃、b₄并推测b_n；

(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论．

如图，已知圆M：x²＋(y－4)²＝4，直线l的方程为x－2y＝0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．

(Ⅰ)当P的横坐标为时，求∠APB的大小；

(Ⅱ)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．

(Ⅲ)求线段AB长度的最小值．

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

(Ⅰ)根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；

(Ⅱ)计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(1)求取出的4个球均为红球的概率；

(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

设向量＝(cos，sin)，向量＝(sinx，cosx)，x∈[0，]．

(Ⅰ)求·及|＋|；

(Ⅱ)若函数f(x)＝·＋|＋|，求f(x)的最小值、最大值．

设，是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3时，求，的夹角的余弦值．

(3)是否存在实数m，使∥，若存在求出m的值，不存在说明理由．