设平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)记“使得∥成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率；

(2)记“使得⊥(－2)成立的(m，n)”为事件B，求事件B发生的概率．

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆_O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程；

(3)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．

设平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)记“使得∥成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率；

(2)记“使得⊥(－2)成立的(m，n)”为事件B，求事件B发生的概率．

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

某班级共派出n＋1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有E_n种排法；入场后，又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务，共有F_n种选法．

(1)试求E_n和F_n；

(2)判断lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用数学归纳法证明．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n+1－a_na_n+1＋2a_n＝9(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃，a₄的值；

(2)猜想{a_n}的通项公式，请证明你的猜想．

已知函数f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．

已知圆C₁的方程为x²＋(y－2)²＝1，定直线l的方程为y＝1．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程；

(Ⅱ)斜率为k的直线l与轨迹m相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0，6)，并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ(O为坐标原点)的面积，求S的值．

如图所示，求抛物线y²＝2px(p＞0)和过它上面的点P₁(，p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积．