已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，且．

(Ⅰ)求a₁，a₂及a₃；

(Ⅱ)证明：数列{a_n}是等比数列，并求a_n．

设平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n{－2，－1，1，2}．

(1)记“使得∥成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率；

(2)记“使得⊥(－2)成立的(m，n)”为事件B，求事件B发生的概率．

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足()·＝0，求t的值．

已知函数f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x．

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增数，求a的取值范围．

对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果存在区间[m，n]D，同时满足：

①f(x)在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

(1)证明：[0，1]是函数y＝f(x)＝x²的一个“和谐区间”．

(2)求证：函数y＝g(x)＝3－不存在“和谐区间”．

(3)已知函数(a∈R，a≠0)有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n－m的最大值．

在一次高速列车的试运行中，调查了部分男女乘客在火车上身体有无不适的情况如表(单位：人)．请你根据所给数据填好上述2×2列联表，并判定是否在高速列车的试运行中男性更容易出现不适反应？(参考公式：其中n＝a＋b＋c＋d)

设平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中 m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)记“使得∥成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率；

(2)记“使得⊥(－2)成立的(m，n)”为事件B，求事件B发生的概率．

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程；

(3)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．