学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．

(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

(3)求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P(4，0)，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

已知函数

(1)求f(x)的单调减区间和值域；

(2)设a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2x，x∈[0，1]若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d(a₁∈Z，d∈Z)，前n项的和为S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前n项的和为T_n，求T_n．

过点P(a，b)作两条直线l₁，l₂，斜率分别为1，－1，已知l₁与圆O₁：(x＋2)²＋(y－2)²＝2交于不同的两点A，B，l₂与圆O₂：(x－3)²＋(y－4)²＝2交于不同的两点C，D，且|AB|＝|CD|．

(Ⅰ)求：a，b所满足的约束条件；

(Ⅱ)求：的取值范围．

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d(a₁∈Z，d∈Z)，前n项的和为S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前n项的和为T_n，求T_n．

设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax．

(1)若a＝2，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)无零点，求实数a的取值范围．

已知数列{b_n}(n∈N^*)是递增的等比数列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝n，求数列{a_nb_n}的前n项和为S_n．

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若数列，求列数{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)若数列{b_n}满足，则实数k为何值时，不等式2kS_n＜b_n恒成立．

已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30°处，两队相距80 km．上午6点，后勤队驾越野车以15 km/h的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3 km/h的速度徒步向正东方向开始考察．两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10 km，且两队都打开步话机并随时呼叫对方．

(1)求两队出发t小时后它们之间的距离f(t)；

(2)在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．