已知函数f(x)＝ax²＋(1－a)x－lnx，其中a＞－1．

(Ⅰ)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)证明：当－1＜a＜0时，方程f(x)＝0有且只有一个实数根．

定义在D＝{x∈R|x≠0}上的函数f(x)满足两个条件：①f(1)＞0；②对于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝．

(Ⅰ)求f(1)的值，并求函数f(x)解析式；

(Ⅱ)求过点的曲线y＝f(x)的切线的一般式方程．

已知函数，g(x)＝2－f(－x)．

(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若当x∈(－1，0)时，g(x)＜tf(x)恒成立，求实数t的最大值．

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中，a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，记，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

(1)求{a_n}的通项公式及S_n

(2)求证：＜．

(3)数列{C_n}满足，求证{C_n}是单调递增数列．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程)

(2)令(n＝1，2，3……)，求{b_n}的和．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，记f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定义域；

(2)设g(x)＝6 mf(x)＋1，，是否存在实数m，使函数g(x)的值域为(1，？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

在等比数列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和S_n＝242，求首项a₁和项数n．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝－51，S₅＝－70，

(1)求{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)求数列{|a_n|}的前14项和T₁₄．

已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且

(I)求角C的大小；

(II)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．