已知函数f(x)＝e^x＋ax，g(x)＝e^xlnx

(1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值

(2)若对任意实数x≥0，f(x)＞0恒成立，确定实数a的取值范围

(3)当a＝－1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值，若不存在，说明理由．

已知数列{f(n)}的前n项和为S_n，且S_n＝n²＋2n．

(1)求数列{f(n)}通项公式；

(2)若a₁＝f(1)，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，求证数列{a_n＋1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋a_n－1＝4n(n≥2)

(1)求证：数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝x²＋x－a．

(1)若a＝2，求使f(x)＞0时x的取值范围；

(2)若存在x₀∈[－1，2]使f(x₀)＞0成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x＝4分别交于P、Q两点，(P、Q两点不重合)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：·＝0；

(3)当直线AB的斜率为2时，(2)的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋2bx＋c在R上可导．

(1)若f(x)在区间[－1，2]上为减函数，且b＝3a，求a的取值范围；

(2)若f(x)的极大值点在(0，1)内，极小值点在(1，2)内，求的取值范围．

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，对n∈N^*总有2，a_n，S_n成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·(－)＝18，求C．

某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

(1)画出散点图．

(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(可参考公式：，＝－)

已知圆C：x²＋(y－3)²＝9，C上动点P，定点A(1，2)，若动点Q满足＝3，求动点Q的轨迹方程．