已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a

(Ⅰ)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

(Ⅱ)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(2，2)，倾斜角α＝．

(Ⅰ)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图像经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)若b＝－12，求f(x)在[1，3]上的最小值；

(Ⅱ)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球

(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

已知y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两相等实根，且(x)＝2x＋2

(1)求f(x)的解析式．

(2)求函数y＝f(x)与函数y＝－x²－4x＋1所围成的图形的面积．

在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为x＋my＋2m－2＝0．

(1)求证：m∈R直线l恒过定点Q，并求出定点Q的坐标；

(2)已知圆C的圆心与定点Q关于直线x－y－2＝0对称，过点(1，－1)，求圆C的方程；

(3)设M，P是圆C上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点(m，0)和(n，0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．M为AB的中点．

(1)求证：BC∥平面PMD

(2)求证：PC⊥BC；

(3)求点A到平面PBC的距离．

已知函数，其中a＞0．

(1)判断并证明y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，则称x₀为函数f(x)的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数a的值，并求出不动点x₀；

(3)若存在x∈[，3]使f(x)＞x成立，求实数a的取值范围．