已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝xe^1－x，(a∈R，e为自然对数的底数)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(0，)上无零点，求a的最小值；

(Ⅲ)若对任意给定的x₀∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范围．

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．

(Ⅰ)分别判断集合B＝{－1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；

(Ⅱ)设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x＋y∈A；

(Ⅲ)对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．

命题p：若x，y∈A，则必有x·y∈A；

命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有∈A；

已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

(t为非零常数，为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为．

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

(Ⅱ)是否存在实数l，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

(其中O为坐标原点)？若存在，请求出；否则，请说明理由

数列{a_n}满足递推式a_n＝3a_n－1＋3ⁿ－1(n≥2)，且a1＝5．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)若存在实数λ使为等差数列，求λ的值及{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求{a_n}的前n项和S_n．

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．

(Ⅰ)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(Ⅱ)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：

(1)乙取胜的概率；

(2)比赛进行完七局的概率．

(3)记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10项和S₁₀＝55．

(1)求a_n和b_n；

(2)现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

已知数列{a_n}及f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿn，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)求证：．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁＋4a₂＝1，＝16a₂a₆．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₂a_n，求数列的前n项和T_n．

已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝(1，－2)．

(Ⅰ)若||＝2，且∥，求的坐标；

(Ⅱ)若||＝1，且＋与－2垂直，求与的夹角的余弦值．