在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(2，0)和点B(3，1)，且圆心C在直线x－y－3＝0上，过点P(0，1)且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点M，N．

求圆C的方程，同时求出k的取值范围．

已知函数(a为常数)

(1)若f(x)在区间[－1，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)若f(x)与直线y＝－9相切：

(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)设f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)处取得极值，记点M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m,f(m))，x₁＜m＜x₂，若对任意的m∈(t，x₂)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论．

设函数．

(Ⅰ)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；

(Ⅱ)若a＝－1当x∈[－3，4]时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围．

已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1．

(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a和b的值；

(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)上点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求函数y＝f(x)在[－3，1]上的最大值；

(2)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

已知函数，其中a＞0．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若直线x－y－1＝0是曲线y＝f(x)的切线，求实数a的值；

(3)设g(x)＝xlnx－x²f(x)，求g(x)在区间[1，e]上的最大值．(其中e为自然对数的底数)

设函数f(x)＝x²－2x＋alnx．

(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；

(2)求函数f(x)的极值点．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3．

(1)求角C；

(2)若向量与共线，求a、b的值．

已知向量＝＝．

(1)若·＝1，求的值；

(2)记函数f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(A)的取值范围．