已知函数y＝ax³＋bx²，当x＝1时，有极大值3．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函数y的极小值．

已知函数f(x)＝e^x＋ax．

(Ⅰ)若曲线y＝(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y－1＝0垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0，＋∞)内是增函数，求a的取值范围．

如图，已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，过抛物线C上一点H(x₀，y₀)(y₀≥1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图像相切．

(Ⅰ)设，求；

(Ⅱ)设(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函数，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常数c，使得函数H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x³－x．

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

(Ⅱ)设a＞0，如果过点(a，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，证明：－a＜b＜f(a)．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x＝－2，点P在准线l上，纵坐标为，点Q在y轴上，纵坐标为2t．

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax．(a为常数，a＞0)

(1)若x＝是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(2)求证：当0＜a≤2时，f(x)在[，＋∞)上是增函数；

(3)若对任意的a∈(1，2)，总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求实数m的取值范围．

已知直线x＋y－1＝0与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，＝－，且点M在直线l：y＝x上，

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²＋y²＝1上，求椭圆的方程．

已知函数，a，b为实数，1＜a＜2．

(Ⅰ)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

(Ⅲ)设函数，试判断函数F(x)的极值点个数．

如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．

(1)求的值；

(2)判断的值是否为一常数，并说明理由；

(3)若的最大值．